On trace un triangle quelconque ABC puis un premier cercle passant par les sommets A et B, puis un deuxième cercle tangent au premier et passant par les sommets A et C, puis un troisième cercle tangent au deuxième cercle et passant par les sommets B et C, puis un quatrième cercle tangent au troisième et passant à nouveau par les points A et B .... et ainsi de suite jusqu'à ce que l'on parvienne à tracer un n-ième cercle qui se confonde avec l'un des cercles déjà tracés.
Le tracé des cercles est-il perpétuel ?

Source : d'après Olympiades américaines de mathématiques

 Solution