Deux coureurs à pied s'entraînent sur deux pistes circulaires de centres et : la bleue a pour rayon 100 mètres et la rouge a pour rayon 80 mètres. Elles se coupent en deux points A et B avec = 150 mètres.

 

 

Les deux coureurs s'élancent au même moment du point A dans le sens des aiguilles d'une montre, l'un sur la piste bleue à une vitesse constante de 25 km/heure et l'autre sur la piste rouge à une vitesse constante de 20 km/heure.

Afin de leur donner plus facilement ses instructions, leur entraîneur souhaite rester à tout moment à égale distance des deux coureurs.

Peut-il ne pas bouger ou sinon quel est le plus petit parcours qu'il doit réaliser?

Source : d'après olympiades britanniques de mathématiques 1979

 Solution