L'outil préféré de Sutor est un tranchet en acier trempé dont le contour est délimité par trois demi-cercles tangents 2 à 2, de centres O, O₁ et O₂ et de diamètres tous distincts 2a, 2b et 2c tels que 2a = 2b + 2c.

Sutor a gravé sur le tranchet le segment PQ de longueur d tangent aux demi-cercles intérieurs et le cercle inscrit de centre I et de rayon r tangent aux trois demi-cercles. Toutes les longueurs a,b,c,d et r s'expriment en nombres entiers de millimètres.

Sachant que le diamètre AB du plus grand cercle tient dans l'empan de la main droite de Sutor, déterminer les dimensions a,b,c du tranchet.

Pour les amateurs de géomètrie :

- Donner une construction à la règle et au compas de PQ et du cercle inscrit de centre I tangent aux demi-cercles.
- D est à l'intersection de la perpendiculaire en C à AB avec la circonférence du plus grand cercle. R et S sont les points de tangence du cercle inscrit de centre I avec les cercles de centres O₁ et O₂.

 

Quels sont en millimètres les rayons respectifs :
- du cercle de centre O₃ tangent à CD et aux cercles de centres O et O₁,
- du cercle de centre O₄ tangent à CD et aux cercles de centres O et O₂,
- du plus grand cercle de centre O₅ tangent à PQ et au cercle de centre O,
- du cercle de centre O₆ qui passe par les trois points C,R et S.

 Solution