| D1899. Comment compliquer un cas simple |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
On donne le diamètre DD’ d’un cercle (Γ) .A est un point courant de ce cercle. On trace le cercle (Γ₁) est tangent intérieurement à (Γ) au point D. E est la deuxième intersection de AD et de (Γ₁). (Γ₂) est l'homothétique de (Γ) de centre D et de rapport DE/EA. N est la deuxième intersection de la droite [DD’] et de (Γ₂), et M est l'inverse de N par rapport à (Γ₁). La perpendiculaire à [DD’] en M coupe (Γ) en B et C. F est l'intersection de ME et de (Γ) du côté opposé à E. Le point G est à l’intersection des droites [EN] et [DF]. Q₁ Montrer que le point H à l’intersection des droites [AG] et [EM] est l'orthocentre du triangle ABC. Q₂ Déterminer le lieu de G quand A décrit (Γ). Solution |
