On trace un triangle ABC dont la longueur de la médiane AM est égale à celle du côté BC.
On désigne par G son centre de gravité, par K son point de Lemoine et par O le centre de son cercle circonscrit (Γ).
Démontrer que le cercle circonscrit (γ) au triangle OGK passe par les milieux des côtés AB et AC et est tangent au cercle (Γ).

Une des originalités de la géométrie se trouve une nouvelle fois vérifiée: pour un problème donné,pratiquement autant de démonstrations différentes qu'il y a de réponses.
On trouve aussi bien des démonstrations synthétiques par l'application de théorèmes de la géométrie euclidienne ou plus simplement par une classique "chasse aux angles" qu'une grande variété de solutions analytiques qui font appel aux nombres complexes, aux coordonnées barycentriques, aux coordonnées cartésiennes,...avec éventuellement un panachage de ces méthodes.

Par ordre alphanétique:

Jean Moreau de Saint Martin,

Pierre Henri Palmade,

Pierre Renfer,

Albert Stadler et

Bernard Vignes nous en apportent la preuve.

Solution