D1720. La courbe du seau d'eau Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Soit BC une corde d’un cercle (Γ) de centre O. A partir d’un point courant P de la droite [BC], on trace le cercle circonscrit au triangle BOP qui coupe le cercle (Γ) en un deuxième point A.
Déterminer le lieu du centre ω du cercle (γ) circonscrit au triangle APC.

 

 Solution



Une nouvelle fois, ce problème de géométrie a donné lieu à de multiples méthodes de résolution.
Par ordre alphabétique pdfMaurice Bauval,pdfJacques Delaire,pdfThérèse Eveilleau,pdfMichel Goudard,pdfKee-Wai Lau,pdfPierre Leteurtre,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfRémi Planche,pdfPierre Renfer et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.

Pourquoi la courbe du seau d'eau?. Le lieu recherché est une hyperbole équilatère qui peut être obtenue comme le décrit Robert Ferréol sur son site mathcurve.com,en attachant une corde par l'une de ses extrémités à un point fixe A. Cette corde passe par une poulie B et est maintenue à la main à l'autre extrémité. Un seau est suspendu à la corde par une poulie entre A et B. Le seau décrit une portion d'hyperbole équilatère

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