| D1740-Quatre points en balade |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
On considère un triangle ABC et un point P en son intérieur. On trace les cercles (PAB), (PBC) et (PCA) circonscrits aux triangles PAB,PBC et PCA. Soit un point courant D du cercle (PBC). Les droites (DB) et (DC) coupent respectivement les cercles (PCA) et (PAB) aux point E et F. Quand D parcourt tout le cercle (PBC),déterminer et caractériser : Q1 les lieux des quatre points remarquables du triangle DEF : le centre O du cercle circonscrit, le centre de gravité G, l’orthocentre H et le centre ω du cercle d’Euler, Q2 le point fixe Q par lequel passe la droite d’Euler du triangle DEF. Solution
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