Problème proposé par Pierre Leteurtre
On trace un triangle ABC, un point M du cercle circonscrit (Γ), puis la droite de Simson D₁ qui passe par les projections s_a, s_b et s_c de M respectivement sur les côtés BC,CA et AB et enfin la droite de Steiner D₂ qui passe par les points symétriques de M par rapport à ces côtés. Les points d_a, d_b, d_c sont les projections de A, B, C sur D2.
Montrer que :

 Solution