Problème proposé par Pierre Renfer

Soient ABC un triangle et G un cercle passant par B et C.
Le cercle G recoupe la droite (AB) en P et la droite (AC) en Q.
Q₁ Soit U le point d’intersection de la perpendiculaire en P à (AB) et de la perpendiculaire en Q à (AC).
Montrer que U appartient à la hauteur du triangle ABC, issue de A.
Q₂ Soit P’ le symétrique de P par rapport à (AC) et Q’ le symétrique de Q par rapport à (AB).
Soit V le point s’intersection des droites (PQ’) et (QP’).
Montrer que V appartient aussi à la hauteur du triangle ABC, issue de A.

 Solution