Problème proposé par Pierre Renfer

Soit ABC un triangle.
Soient p, q, r les projections orthogonales sur les droites (CA), (AB), (BC).

Q₁  Montrer qu’il existe des points M et M’ sur (BC), N et N’ sur (CA),  P et P’ sur (AB) tels que :p(M)=N,  q(N)=P,  r(P)=M et q(M’)=P', p(P’)=N’, r(N’)=M’

Q2 Montrer que les six points M, N, P, M’, N’, P’ appartiennent à un même cercle dont le centre est le point de Lemoine du triangle ABC.

 Solution