Soient un triangle scalène ABC, O le centre du cercle circonscrit (Γ), H l’orthocentre  et DEF le triangle orthique  dont les sommets D,E,F sont les pieds des hauteurs issues de A,B,C sur les droites [BC],[CA] et [AB].
Soient M et N les milieux respectifs de AH et de BC,
Le cercle (γ)  circonscrit au triangle AEF rencontre (Γ) en un deuxième point G,
La droite [OM] rencontre la tangente en A à (γ) au point P, la droite [AN] rencontre (γ) en Q et la droite [EF] rencontre la droite [BC] au point R.
Q₁ Démontrer que les triangles ABC et ARN ont le même orthocentre H
Q₂ Démontrer que les cercles circonscrits aux triangles MBC et GNQ se rencontrent en un point de la droite [PN]

 Solution