| D251. Un sangaku diophantien |
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| D2. Géométrie plane : autres problèmes |
 
Trouver la dimension entière d'un carré à l'intérieur duquel quatre cercles C1,C2,C3 et C4 calés aux quatre coins, sont tangents à un cinquième cercle C5. Les quatre premiers cercles ont pour rayons des valeurs entières dont les trois premières R1,R2 et R3 sont connues : 165, 157, 221.Donner les rayons de C4 et de C5 ainsi que les coordonnées du centre de C5 par rapport au coin inférieur gauche du carré. SolutionLa résolution du problème est facilitée par l'utilisation de la formule du théorème de Casey accessible à l'adresse: http://mathworld.wolfram.com/CaseysTheorem.html. et dans laquelle le côté du carré a s'exprime en fonction du rayon du quatrième cercle tangent intérieurement.On obtient ainsi une équation diophantienne dont la résolution donne pour solution unique a = 2010 et R4 = 228.  Paul Voyer a résolu le problème sur ces bases.Autre solution |
