D268. Une bien curieuse greffe Imprimer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Problème proposé par Dominique Roux
Soit un hendécagone régulier convexe ABCDEFGHIJK inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1.La médiatrice de la corde BC coupe la perpendiculaire en A au rayon OA en un point P. Sur cette deuxième droite,on porte un point Q de l'autre côté de P par rapport à A tel que AQ = 2AC. Calculer la surface du carré dont le côté est la "greffe" PQ.


 Solution


Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond,Pierre Henri Palmade,Louis Rogliano et Patrick Gordon ont obtenu le curieux résultat d'une surface du carré égale au nombre de côtés de l'hendécagone à savoir 11. Jean Moreau de  Saint Martin fait valoir que la propriété de l'aire égale à 11 s'applique aussi aux hendécagones étoilés.