| D2937. Itérations dans un cercle - 2ème épisode |
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| D2. Géométrie plane : autres problèmes |
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Problème proposé par Georges Camguilhem
Soit un quadrilatère ABCD inscrit dans un cercle. La bissectrice intérieure de l’angle en A coupe (Γ) en A1, celle de l’angle en B en B1, celle de l’angle en C en C1 et celle de l’angle en D en D1. On réitère sur le quadrilatère A1B1C1D1…et on obtient une suite de quadrilatères AnBnCnDn, pour n = 1,2,….. Existe-t-il une forme limite du quadrilatère AnBnCnDn, quand n tend vers l’infini ? Pour les plus courageux : on remplace le quadrilatère par un polygone convexe ABC…UVW à k côtés (k ≥ 5). Quelle est la forme limite du polygone AnBnCn…UnVnWn ? Solution Michel Goudard,Pierre Henri Palmade,Nicolas Petroff ont traité le cas général tandis que Jean Moreau de Saint Martinet Georges Camguilhem ont traité respectivement les cas du quadrilatère et du pentagone.Ce problème a été diffusé sur le site de l'APMEP Ile de France en juin 2020 : https://www.apmep-iledefrance.fr/Avis-de-recherche-133 avec la solution dans le cas du quadrilatère. |
