Le quadrilatère convexe ABCD avec A,B,C et D dans cet ordre est tel que : AB² + CD² = BC² + DA²
On désigne par :
P le point d’intersection des diagonales AC et BD,
E,F,G et H les milieux des côtés AB,BC,CD et DA,
E’,F’,G’ et H’ les projections de G,H,E,F sur les droites [AB],[BC],[CD] et [DA],
K,L,M et N les projections de P sur les droites [AB],[BC],[CD] et [DA],
K’,L’,M’ et N’ les points d’intersections des droites [PM],[PN],[PK] et [PL] avec les droites [AB],[BC],[CD] et [DA],
Q1 Démontrer que les huit points E,F,G,H,E’,F’,G’,H’ sont cocycliques,
Q2 Démontrer que les huit points K,L,M,N,K’,L’,M’,N’ sont cocycliques,

 Solution