Trois araignées A?,A? et A?  se sont installées en trois points distincts sur un luminaire ayant la forme d’un dodécaèdre régulier dont toutes les faces sont en verre dépoli et qui est suspendu au plafond par un cordon fixé au centre C de l’une de ses faces.Chaque jour, elles font l’aller et le retour par le trajet le plus court sur la surface du luminaire entre leur point de départ et le point opposé par rapport au centre O du luminaire.Pour point de départ,la première araignée a choisi le point C, la seconde l’un des sommets du dodécaèdre et la troisième l’un des points de la surface du luminaire  tel que son trajet est le plus court de tous les trajets possibles qui relient un point de la surface du luminaire au point opposé par rapport au centre O du luminaire.
Q? Est-il possible que les trois araignées ne se rencontrent jamais ?
Q? Au bout de 9 jours, l’écart des distances cumulées parcourues par les deux premières araignées est de 326 mm, arrondis au millimètre le plus proche. Au bout de combien de jours, l’écart des distances cumulées parcourues par la première araignée et la troisième araignée atteint-il 395 mm, arrondis au millimètre le plus proche?

 Solution