a/ Le tétraèdre est construit à partir d'une feuille carrée ABCD de 12 cm de côté ; sa base est formée du triangle joignant le coin A de la feuille aux milieux E et F des côtés BC et CD ; les faces latérales sont obtenues en pliant la feuille selon AE, AF, EF. Quel est le diamètre d'une sphère tangente aux quatre faces ?

 

b/ Même question pour un tétraèdre équifacial : ses 4 faces sont des triangles égaux de côtés a,b,c déterminés dans un triangle acutangle de côtés 2a,2b,2c par les segments joignant les milieux des côtés.

 

Problème paru dans La Jaune et la Rouge d'octobre 2014

 

 Solution