1/ Le ballon est formé de pièces pentagonales et hexagonales, sans que plus de 3 pièces soient en contact au même point.
Combien y a-t-il de pièces de chaque sorte ?
Pouvez-vous en donner la raison ?

2/ Comment construire le polyèdre formé de 12 pentagones réguliers et 20 hexagones réguliers de même arête, qui reproduit au mieux un ballon de football, en fonction notamment du rayon souhaité pour la sphère circonscrite ?

3/ Traçons sur la sphère circonscrite les arcs de grand cercle correspondant aux arêtes du polyèdre. Comment l'aire de la sphère se partage-t-elle entre pentagones et hexagones curvilignes?

 
Problème proposé par Pïerre Bazan, paru dans La Jaune et la Rouge de mars et avril 2023

 Solution