Etant donné un rectangle quadrillé à m lignes et n colonnes, on se propose d'étudier les partitions de ce rectangle en deux parts formées de carreaux contigus par les cotés : l'une blanche, l'autre noire telles que la partie noire, dite trou de serrure, soit un trou connexe sans trou dans la partie blanche et que, dans le rectangle initial, il n'existe pas de carré 2x2 monochrome.

Exemples

 

Montrer que

1.  Si m et n sont pairs tous les deux alors il n'existe pas de trou de serrure.
   
   
2. Si m ou n est impair alors tous les trous de serrure comportent le même nombre de carreaux N qu'il s'agit de déterminer.

Source : Pierre Jullien

 Solution