| H159. L'album de famille |
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| H. Graphes et circuits |
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Dans cet album de famille, il y a 31 photos.
Sur chacune d’elles il y a : - trois femmes, celle de droite et celle de gauche étant respectivement sœur et fille de celle qui se tient au milieu.Les femmes qui se tiennent au milieu sont toutes différentes. ou bien : - trois hommes, celui de droite et celui de gauche étant respectivement frère et fils de celui qui se tient au milieu. Les hommes qui se tiennent au milieu sont tous différents. Dans tout l’album il y a k =2n + 1 personnes avec n femmes et n + 1 hommes. Déterminer la plus petite valeur possible de k.. Solution Daniel Collignon,Jean-Louis Legrand,Jacques Guitonneau,Pierre Henri Palmade,Francesco Franzosi,Paul Voyer,Thérèse Eveilleau et Jean Nicot ont résolu le problème avec une valeur minimale de 49 personnes, en considérant que les femmes d'un côté et les hommes de l'autre constituaient deux arbres généalogiques distincts sans que l'on cherche à identifier les liens de parénté entre hommes et femmes. De son côté Marie-Christine Piquet a introduit la contrainte supplémentaire d'un arbre généalogique unique et obtient un nombre de personnes plus élevé (57). |
