On trace cinq points à l'intérieur d'un carré unité, côtés inclus. On part de l'un des points numéroté 1 et on trace le segment de droite  joignant ce point au point le plus proche* numéroté 2.
On poursuit le périple en joignant par un segment le point n°i au point le plus proche* non encore rencontré numéroté i + 1.
On termine le circuit en reliant le point n°5 au point de départ  n°1.
Déterminer la position des cinq points et du point de départ de sorte que la longueur du circuit soit la plus grande possible.
Pour les plus courageux: même énigme avec 6 points.

*Nota: si deux points ou plus sont à égale distance d'un point numéroté i, l'un quelconque de ces points peut être le point numéroté i + 1.

 Solution

Michel Lafond,Paul Voyer,Jean Nicot,Paul Voyer,Pierre Leteurtre,Marie-Christine Picquet et Abdelali Derias ont résolu le problème.
Les lecteurs intéressés par des périples avec 7 points ou plus pourront consulter la solution de Michel Lafond ainsi que le problème Longest known greedy cycles for squares sur le site Math Magic d'Eric Friedman ou bien la rubrique A long greedy cycle sur  le site de Stan Wagon hébergé par The Math Forum.