En vue de détecter au plus tôt les débuts d'incendie, on installe des miradors à l'intérieur d'une forêt délimitée par un carré d'une surface de 100 km². On admet que chaque mirador a la même capacité d'intervention et que tous les points de la forêt susceptibles d'être atteints à partir de chaque mirador au bout d'un temps T sont sur la circonférence d'un cercle centré au mirador et dont le rayon est proportionnel à T et est indépendant de la position du mirador dans la forêt. Combien de miradors faut-il installer au minimum et quelle est leur localisation optimale si tout point de la forêt ne doit pas être éloigné de plus de 3 kilomètres du mirador le plus proche ? Mêmes questions si la distance maximale d'éloignement est ramenée à 2,5 kilomètres puis à 2 kilomètres.

 Indications:

1)Il est conseillé d'examiner les localisations optimales des miradors quand leur nombre prend successivement les valeurs croissantes n=1,2,3,.... Ainsi avec un seul mirador, la localisation optimale est évidemment le centre du carré de côté 10 km, les points les plus éloignés sont les sommets du carré et la distance R(1) des ces quatre points au mirador est de kilomètres.
2) Attention : les localisations qui font apparaître de nombreux axes de symétrie ne donnent pas systématiquement l'optimum...

 Solution