On considère la suite S d’entiers naturels définis par les trois premiers termes a₀ =  a₁ = a₂ = 1 et le terme

général a_n égal pour tout n ≥ 3 à  avec ⌊X⌋ qui désigne la partie entière par défaut de X.

Prouvez que l’entier 2023 appartient à S,donnez sa position,dénombrez les entiers distincts qui le précèdent et déterminez le plus petit entier k tel qu’on recense 2023 entiers distincts de a₁ à a_k inclus.