Il y a bien longtemps Diophante a reçu un colis ayant la forme d'un parallélépipède rectangle dont les dimensions étaient des entiers a,b et c (exprimés en centimètres) tels que 2 a b c 30.

Pour faire deviner les dimensions à ses amis Damien, Sébastien et Victor, Diophante avait donné séparément la diagonale principale à Damien, puis la surface totale des faces à Sébastien et enfin le volume à Victor. Chacun d'eux avait été informé de la nature du nombre communiqué aux deux autres et du fait que la diagonale principale était un nombre entier.

Diophante leur avait demandé de déterminer les dimensions a,b et c du colis.

Le temps a passé et Diophante n'a plus gardé en mémoire le dialogue exact des trois amis. Il se rappelle seulement que chacun d'eux s'était exprimé au cours des trois premiers tours. Les deux premières déclarations avaient été négatives  (« Je ne sais pas répondre Â») puis tous les trois à tour de rôle avaient annoncé qu'ils étaient en mesure de donner les trois dimensions a,b et c ?

Reconstituer le dialogue qui a pu s'instaurer et qui aboutit à une solution unique pour les dimensions du colis.

 Solution