Problème proposé par Kaustuv Sengupta
Diophante choisit un entier N dont les quatre chiffres distincts différents de zéro sont dans un ordre croissant de gauche à droite a < b < c < d  puis il annonce de vive voix  à Alice, Bernard et Caroline qu’il met respectivement sous enveloppe les entiers n₁, n2 et n3  égaux respectivement  au produit abcd , à la somme des carrés a² + b² + c² + d² et à la somme ab + cd. des produits des deux premiers chiffres et des deux derniers.  
Chacun des trois amis prend une enveloppe au hasard et prend connaissance de l’entier qu’elle contient sans voir les entiers qui se trouvent dans les deux autres enveloppes.
Diophante : «  Je demande à chacun de vous de me donner N ainsi que les deux entiers qui sont dans les enveloppes de ses voisins ? Comme vous avez un certain nombre de calculs à effectuer, je vous laisse un quart d’heure de réflexion »
Un quart d’heure plus tard; Alice, Bernard et Caroline en chœur : « Nous ne savons pas répondre ».
Diophante : «  Cela ne m’étonne pas. Je vous laisse dix minutes de réflexion supplémentaires »
Dix minutes plus tard; Alice, Bernard et Caroline en chœur : « Nous ne savons pas répondre ».
Diophante : « Je vous accorde une troisième tentative et cinq autres minutes de réflexion. »
Cinq minutes plus tard, Alice, Bernard et Caroline en chœur : « Nous ne savons pas répondre ».
Diophante « C’est à désespérer. Dois-je vous donner…. ? »
Comprenne qui pourra, Alice, Bernard et Caroline interrompent Diophante et en chœur proclament: «  Nous avons les bonnes réponses »
Cher lecteur, quel est l’entier N choisi Diophante ?

 Solution