| E454-Lignes rouges |
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| E4. Jeux de NIM et variantes |
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Diophante a écrit le nombre 2 sur le tableau noir. A tour de rôle, l’un des deux joueurs Zig et Puce ajoute un diviseur d du dernier nombre n qui vient d’être écrit avec 0 < d < n et écrit n + d. Le premier joueur qui dépasse une ligne rouge fixée à l’avance par Diophante perd la partie et l’autre joueur est déclaré gagnant.
1ère partie : ligne rouge = 31. Zig joue le premier.Qui gagne la partie ? [*] 2ème partie : ligne rouge = 32. Puce joue le premier.Qui gagne la partie ? [**] 3ème partie : ligne rouge = 2019. Puce joue le premier.Qui gagne la partie ?[***] 4ème partie : ligne rouge = 2020. Zig joue le premier.Qui gagne la partie ?[***] Solution Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Thérèse Eveilleau,Francesco Franzosi et Daniel Collignon ont résolu le problème.Ce problème adapté aux millésimes 2019 et 2020 est extrait des archives de l'association Animath qui entraine chaque année les six candidats qui représentent la France aux Olympiades Internationales de Mathématiques. On trouve ci-après la solution qui en a été donnée pour les lignes rouges respectivement égales à 20032004 (au lieu de 2019) et 20042003 (au lieu de 2020). |
