| E462. Bataille rangée |
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| E4. Jeux de NIM et variantes |
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Zig joue contre l’ordinateur le tournoi de la « Bataille rangée » qui se déroule de la manière suivante :
- le tournoi se joue en dix parties, - au début du tournoi, l’ordinateur choisit au hasard un entier n ≥ 10 et affiche à l’écran un entier Sn, - 1ère partie : l’ordinateur trace une rangée de n cases adjacentes vides. A tour de rôle Zig (qui joue toujours en premier) et l’ordinateur colorient deux cases adjacentes non coloriées, Zig en bleu et l’ordinateur en rouge. Voir ci-après l’exemple d’un début d’une partie avec 13 cases adajentes vides au départ.  Cette première partie se termine quand l’un des deux protagonistes ne peut plus colorier deux cases adjacentes. Zig reçoit alors un nombre de points égal au nombre de cases non coloriées. - 2ème partie : elle se déroule selon les mêmes règles avec au départ une rangée de n +1 cases vides, …. - kème partie : elle se déroule avec au départ une rangée de n + k – 1 cases vides, …. 10ème partie : elle se déroule avec au départ une rangée de n + 9 cases vides, A la fin du tournoi, le score s de Zig est égal à la somme des points cumulés lors des dix parties. Zig est déclaré vainqueur si s ≥ Sn. Zig est-il en mesure de gagner dans les trois tournois suivants : 1er tournoi : n = 10, S10 = 27 ? 2ème tournoi: n = 20, S20 = 42 ? 3ème tournoi: n = 2023, S2023 = 2900 ? Solution
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