Problème proposé par Etienne Desclin

Voici une liste d’affirmations, numérotées de 1 à 10, permettant de trouver un nombre naturel inconnu n.
Malheureusement, ces affirmations ne sont pas nécessairement vraies et, pour corser les choses, on ne dit
pas lesquelles sont vraies et lesquelles sont fausses.
1)Au moins une des deux dernières affirmations de cette liste est vraie.
2)Ceci est soit la première affirmation vraie, soit la première affirmation fausse de cette liste.
3)Cette liste comprend au moins trois affirmations fausses consécutives.
4)La différence entre le numéro de la dernière affirmation vraie et le numéro de la première affirmation vraie est un diviseur de n.
5)La somme des numéros des affirmations vraies est égale à n.
6)Ceci n’est pas la dernière affirmation vraie.
7)Le numéro de chacune des affirmations vraies est un diviseur de n.
8)Cette liste contient n % d’affirmations vraies.
9)Le nombre de diviseurs de n (les diviseurs triviaux 1 et n étant exclus) est strictement supérieur à la somme des numéros des affirmations vraies.
10) Cette liste ne comprend pas trois affirmations vraies consécutives.
Que vaut n ?

 Solution