| E5916. En quête d'une valeur minimale |
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| E5. Enigmes logiques |
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Soit une permutation (P) p1,p2,p3,…,pn des n premiers entiers naturels 1,2,3,….,n.
On calcule les sommes cumulées des termes consécutifs de (P) et on obtient la suite (S) de n termes définie par : s1 = p1, s2 = p1 + p2, s₃ = p1 + p2 + p3,….,sn = p1 + p2 + p3 + …+ pn. On repère dans S cent carrés parfaits. Déterminer la valeur minimale de n. Solution Claude Felloneau,Pierrick Verdier,Jean Moreau de Saint MartinMaxime Cuenot,Marie-Nicole Gras,Bruno Grebille,Francesco Franzosi,Pierre Henri Palmade,Thérèse Eveilleau,Daniel Collignon,Jacques Delaire, Rémi Planche ettableau annexe,Marie-Christine Piquet et ont résolu le problème en obtenant la valeur minimale n = 165.François Tisserant a résolu le problème en considérant les suites d'entiers naturels consécutifs. L'entier n recherché est alors le centième nombre triangulaire qui est un carré parfait. Il obtient ainsi un entier n à 152 chiffres!n=40283218019606612026870715051828504163181534465162... 58162589868482825128402030976052568654484051980406... 9618265491900426463694050293008018241080068813316496 |
