Dans la première épreuve de cette émission de télé-réalité, l'animateur fait appel pour une fois à l'ingéniosité des quinze participants. A partir de demain matin, leur dit-il, vous serez isolés dans des cellules séparées sans possibilité de communiquer entre vous et avec le monde extérieur. A intervalles de temps pas nécessairement réguliers, je ferai venir l'un de vous devant cette table sur laquelle il y a une carte à jouer qui est le valet de pique. Il pourra faire apparaître la face visible du valet ou a contrario le dos de la carte avant de regagner sa cellule. Chacun d'entre vous aura plusieurs occasions de se rendre devant cette table mais bien entendu je ne saurai vous dire quand et dans quel ordre. Quand l'un de vous annoncera correctement que tous les quinze membres sont passés ici, alors vous pourrez aborder la deuxième épreuve. Sinon, vous avez tout perdu et l'émission est terminée pour vous.

Quelle stratégie doivent adopter les quinze participants pour franchir la première étape le plus rapidement possible selon les deux hypothèses suivantes :

a)      l'animateur annonce à l'avance que le valet de pique est visible lors du premier passage effectué par l'un des participants devant la table.

b)      on ne connaît pas a priori quel côté de la carte est visible quand le premier passage a lieu.

 Solution