Premier ballet :
On place n-1 fichets dans les trous régulièrement répartis sur le pourtour d’un plateau circulaire qui comporte n trous ( n > 2). La règle de mouvement des fichets est la même que celle du solitaire classique: un fichet F saute par dessus l’un des ses deux voisins V si le deuxième trou T adjacent à V est libre. F est alors mis en T et V est éliminé du plateau. La partie est gagnée s’il ne reste qu’un seul fichet sur le plateau. Pour quelles valeurs de n le gain peut-il être réalisé ? Application numérique : n = 2010.

Deuxième ballet :
Le plateau circulaire est remplacé par une baguette de bois rectiligne sur laquelle on perce n trous numérotés de 1 à n (n > 2). On place n fichets dans les trous, le trou vide occupant la position k qui peut varier de 1 à n . Pour quelles valeurs du couple (n, k) le gain peut-il être obtenu ? Application numérique : n = 2010.

Troisième ballet:
On reprend le plateau circulaire avec ses n trous et un seul fichet au départ. La règle du mouvement des fichets est la suivante : à chaque tour on enlève un fichet F du plateau ce qui a pour effet de changer le statut des deux trous voisins. S’il y a un fichet dans un trou, on le supprime. A contrario, s’il n’y en a pas, on y met un nouveau fichet. Est-il possible de ne plus avoir un seul fichet sur le plateau ? Application numérique n = 2010.

Quatrième ballet :
On dispose de la baguette rectiligne avec ses n trous et un seul fichet au départ.La régle du mouvement des fichets est celle du troisième ballet. Pour quelles valeurs du couple (n,k), est-il possible de ne plus avoir un seul fichet sur le plateau ? Application numérique : n = 2010.
Nota : pour les régles du solitaire classique, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Solitaire_(casse-tête)

 Solution