Problème proposé par Michel Lafond

Pour les entiers  n appartenant à l'ensemble {2,3,4,5,6,7,8,9,10} et plus si inspiration :
 - ou bien construire une grille rectangulaire de mots croisés avec moins de cases noires que de cases blanches, susceptible de contenir exactement [en lisant horizontalement et verticalement] :
1 mot de n lettres, 2 mots de n – 1 lettres, 3 mots de n – 2 lettres,....,n – 1 mots de 2 lettres et n mots de 1 lettre (et aucun mot ayant plus de n lettres).
- ou bien démontrer que c’est impossible.

Voici par exemple des solutions pour  n = 2, 3, 4 :