| E694. Les marques rouges |
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| E6. Autres casse-tête |
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Au départ un petit cercle (γ) de circonférence égale à l'unité est tangent à un grand cercle fixe (Γ) de circonférence égale à √2.
Chacun porte un point rouge : P1 sur (Γ) et Q1 sur (γ) confondus avec le point de tangence. Le cercle (γ) entame alors plusieurs révolutions autour de (Γ) en roulant dans le sens horaire le long de la circonférence de ce cercle. Lorsque le point Q1 rencontre à nouveau la circonférence de (Γ), il laisse la marque rouge P2 sur (Γ) puis lorsque (γ) atteint le sommet P1 à l'issue d'une première révolution, P1 laisse la marque Q2 sur (γ) et ainsi de suite...Tout point rouge Pi de (Γ) laisse une marque rouge sur (γ) quand ce dernier passe par ce point Pi de même que tout point rouge Qj de (γ) laisse une marque rouge sur (Γ) quand ce point Qj rencontre ce cercle.  A l'issue de k révolutions de (γ) autour de (Γ), on recense exactement 2017 points rouges distincts sur (Γ). Déterminer la valeur de k. Solution Pierre Henri Palmade,Claude Felloneau,Jacques Guitonneau et Thérèse Eveilleau ont résolu le problème.Pour nous convaincre que seul le point Q1 laisse de nouvelles marques et qu'il y a bien 1426 révolutions,Thérèse Eveilleau a conçu une animation accessible sur son site Bienvenue en Mathématiques Magiques. |
