On suppose que tous les points du plan sont peints soit en bleu soit en rouge. Démontrer qu'il existe
- au moins un triangle équilatéral dont les sommets ont la même couleur,
- au moins un rectangle dont les sommets ont la même couleur.

On suppose maintenant qu'ils sont peints des trois couleurs bleue, rouge et verte. Démontrer qu'en ouvrant au hasard un compas, les deux pointes peuvent être placées sur deux points de la même couleur.

 Solution