Diophante a été chargé de réaliser le dictionnaire d’un nouveau langage qui ne comporte que deux lettres A et Z. Un nouveau mot est introduit dans ce dictionnaire s’il de déduit d’un mot déjà existant à partir des 4 règles suivantes :
1)    A partir du mot X, on peut créer le mot XXAAA obtenu en adjoignant XAAA à X. Par exemple : ZAZ  ZAZZAZAAA
2)    Dans un mot quelconque, la syllabe AA peut être remplacée par la lettre Z. Par exemple : AZAAAZ  AZZAZ
3)    Dans un mot quelconque, la syllabe AZA peut être supprimée. Par exemple : ZAZAA  ZA
4)    Enfin, dans un mot quelconque, la syllabe ZZZ peut être remplacée par la totalité des syllabes qui la suivent. Par exemple : ZAZZZAAZ  ZAAAZAAZ
Diophante commence le dictionnaire avec la lettre A. Peut-il mettre le mot Z dans le dictionnaire ?
S’il était parti de la lettre Z, aurait-il pu mettre le mot A dans ce même dictionnaire ?
En partant d’un mot quelconque du dictionnaire, est-il possible d’arriver à un mot qui ne comporte que les lettres A ?

Source : A. Delgado Bradley University - Problem n°115

 Solution