L’ascenseur de l’immeuble de bureaux de 65 étages dans lequel Zig travaille au 60ème étage, a été conçu par un architecte farfelu passionné d’arithmétique.
L'ascenseur commence au 1er étage et dessert tous les étages.

Pour monter, il y a un seul bouton ↑ qui vous amène directement en 10 secondes de l’étage n° k à l’étage n°(k + 8). Si k ≥ 58, l’ascenseur reste bloqué. Pour aller de l’étage n°k à l’étage n°(k + 16), k ≤ 49,  il convient d’appuyer une première fois sur le bouton ↑ à l’étage n°k et une deuxième fois sur le même bouton à l’étage n°(k + 8).

Pour descendre, il y a aussi un seul bouton ↓ qui vous amène directement en 15 secondes de l’étage n° k à l’étage n°(k ‒ 11).
Si k ≤ 11, l’ascenseur reste bloqué. Pour aller de l’étage n°k à l’étage n°(k ‒  22), k ≥ 23,  il convient d’appuyer une première fois sur le bouton ↓ à l’étage n°k et une deuxième fois sur le même bouton à l’étage n°(k ‒ 11).

A chaque arrêt, le temps d’ouverture et de fermeture des portes est de 8 secondes.

Puce est au niveau 1.
Q₁ Prouver qu’il peut atteindre n’importe quel étage de l’immeuble en un temps fini.
Q₂ Il est exactement 7h52 et il a  un rendez-vous  à 8 heures avec Zig. Sera-t-il à l’heure ?
Q₃ Pour les plus courageux : en supposant qu'on ne passe jamais deux fois au même étage,combien y-a-t-il de trajets distincts de l’ascenseur qui permettent de rejoindre le bureau de Zig au 60ème étage à partir du 1er étage ?

 Solution