A1827. Entiers à l'étroit Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
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Problème proposé par Michel Lafond
Q₁ Trouver les 4 entiers naturels a,b,c et d tels que la somme de leurs inverses est comprise entre 0.999 et 1, bornes exclues.
Q₂ Trouver 6 entiers naturels a,b,c,d,e et f tous inférieurs à 1000 tels que la somme de leurs inverses est comprise entre 0.99999999 (8 fois 9) et 1, bornes exclues.


 Solution


Paul Voyer,Maurice Bauval,Jean Nicot,Patrick Gordon et Michel Lafond ont résolu le problème. Ce dernier a donné une extension du problème en cherchant les  sommes de rationnels de la forme sum(ai/bi),ai < bi pour i = 1 à k, qui donnent en fonction de la valeur maximale des bi fixée à l'avance une approximation de l'unité avec le maximum possible de chiffres 9.