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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1827. Entiers à l'étroit

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A1827. Entiers à l'étroit

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

Problème proposé par Michel Lafond
Q₁ Trouver les 4 entiers naturels a,b,c et d tels que la somme de leurs inverses est comprise entre 0.999 et 1, bornes exclues.
Q₂ Trouver 6 entiers naturels a,b,c,d,e et f tous inférieurs à 1000 tels que la somme de leurs inverses est comprise entre 0.99999999 (8 fois 9) et 1, bornes exclues.

Solution

Paul Voyer,Maurice Bauval,Jean Nicot,Patrick Gordon et Michel Lafond ont résolu le problème. Ce dernier a donné une extension du problème en cherchant les sommes de rationnels de la forme sum(a_i/bi),a_i < b_i pour i = 1 à k, qui donnent en fonction de la valeur maximale des b_i fixée à l'avance une approximation de l'unité avec le maximum possible de chiffres 9.

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