| A1808. Les facteurs de Léon-François-Antoine |
|
| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
|
Démontrer que les trois entiers 32013+ 1 , 22014+ 1 et 52015– 1 sont chacun le produit d’au moins trois facteurs distincts > 1.
Solution Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Paul Voyer,Jean Nicot,Maurice Bauval,Mathieu Rupin,Francesco Franzosi,Patrick Gordon,Philippe Laugerat,Claudio Baiocchi,Gaston Parrour,Antoine Verroken ont résolu le problème.Pourquoi Léon-François-Antoine dans le titre du problème? Ce sont les prénoms de L.F.A. Aurifeuille
(1822-1882) qui s'est intéressé aux factorisations des entiers de la forme 2^k1 + 1, 3^k2 + 1, 5^k3 - 1 pour certaines valeurs de k1,k2 et k3. Gérard P. Michon sur son site Numericana (rubrique Number Theory - Standard factorizations) évoque la vie de ce polytechnicien original qui a été un magicien réputé.
|
