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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1808. Les facteurs de Léon-François-Antoine
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1808. Les facteurs de Léon-François-Antoine
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| A1808. Les facteurs de Léon-François-Antoine |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Démontrer que les trois entiers 32013+ 1 , 22014+ 1 et 52015– 1 sont chacun le produit d’au moins trois facteurs distincts > 1.
 Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Paul Voyer,Jean Nicot,Maurice Bauval,Mathieu Rupin,Francesco Franzosi,Patrick Gordon,Philippe Laugerat,Claudio Baiocchi,Gaston Parrour,Antoine Verroken ont résolu le problème.Pourquoi Léon-François-Antoine dans le titre du problème? Ce sont les prénoms de L.F.A. Aurifeuille
(1822-1882) qui s'est intéressé aux factorisations des entiers de la forme 2^k1 + 1, 3^k2 + 1, 5^k3 - 1 pour certaines valeurs de k1,k2 et k3. Gérard P. Michon sur son site Numericana (rubrique Number Theory - Standard factorizations) évoque la vie de ce polytechnicien original qui a été un magicien réputé.
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