Problème proposé par Raymond Bloch

Dans tout nombre entier de sept chiffres, prouver qu’il est possible d’en retirer trois de sorte que le nombre formé des quatre chiffres restants soit bi-divisible (i.e. divisible si on le lit de gauche à droite, et aussi de droite à gauche) par un entier k à préciser.

Pierre Henri Palmade,

Dominique Chesneau,

Maxime Cuenot,

Raymond Bloch ont retenu les mêmes valeurs k = 3 ou 11 ou 101 fugurant dans la solution de l'

Olympiade de mathématique 2009 du Pérou.

Marie-Nicole Gras,Jean Moreau de Saint Martin ont prouvé qu'avec l'entier k prenant les valeurs 3 ou 11 il est toujours possible d'en retirer trois de sorte que le nombre résultant de quatre chiffres soit bi-divisible.

Pierre Leteurtre a obtenu les mêmes valeurs 3 ou 11 en admettant que les quatre chiffres restants pouvaient être permutés.
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Solution