On s’intéresse à la suite S des nombres entiers de terme général s(n), qui sont les sommes des diviseurs non triviaux⁽¹⁾ des entiers naturels 1,2,3,…  Par exemple s(24) = 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 35.
Q₁ Déterminer respectivement les plus petits entiers p, q et r tel que s(p) ≥ 10, s(q) ≥ 100 et s(r) ≥ 1000.
Q₂ Déterminer les entiers n qui ont au moins trois facteurs premiers distincts tels que s(n) < 100
Q₃ Il existe dans S des termes qui apparaissent k fois avec k ≥ 0. Si on désigne par x(s) le nombre d’occurrences de la valeur s dans S, on calcule a = x(14), b = x(30), c = x(32), d = x(36), e = x(40), f = x(48),
g =x(50), h = x(51), i = x(56), j = x(72).
Vérifier que (a + b)*(c + d + e + f)*(g + h + i + j) = 2023<sup>(2)

(1)</sup> Nota : c’est à dire les diviseurs de n à l’exclusion de 1 et de n.
⁽²⁾ Tous les calculs peuvent être faits assez facilement à la main mais l’usage d’un automate n’est pas interdit.

 Solution