Diophante demande à Hippolyte de se prêter à l'expérience suivante :

1. choisir une fois pour toutes un entier n, par exemple entre 10 et 50 et inscrire les entiers 1 à 2n sur 2n jetons que l'on met dans un sac.
2. tirer les jetons un par un sans remise, les jetons tirés en rang impair sont mis dans un tas n°1 et les jetons tirés en rang pair sont placés dans un tas n°2.
3. classer les jetons du tas n°1 dans l'ordre croissant des nombres inscrits sur les jetons à savoir  et classer les jetons du tas n°2 dans l'ordre décroissant des nombres inscrits sur les jetons à savoir b₁ > b₂ > b₃ >....> b_n.
4. calculer les écarts en valeur absolue de  puis la somme de ces écarts soit  . Noter S la valeur correspondante.
5. remettre les 2n jetons dans le sac et recommencer la même expérience 10 fois de suite. Calculer les sommes des valeurs absolues des écarts pour j=1 à 10.

Que peut-on dire de le moyenne arithmétique des ?

 Solution