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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A132. Quelle est la moyenne de ces sommes ? Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  
Diophante demande à Hippolyte de se prêter à l'expérience suivante :

  1. choisir une fois pour toutes un entier n, par exemple entre 10 et 50 et inscrire les entiers 1 à 2n sur 2n jetons que l'on met dans un sac.
  2. tirer les jetons un par un sans remise, les jetons tirés en rang impair sont mis dans un tas n°1 et les jetons tirés en rang pair sont placés dans un tas n°2.
  3. classer les jetons du tas n°1 dans l'ordre croissant des nombres inscrits sur les jetons à savoir  et classer les jetons du tas n°2 dans l'ordre décroissant des nombres inscrits sur les jetons à savoir b1 > b2 > b3 >....> bn.
  4. calculer les écarts en valeur absolue de  puis la somme de ces écarts soit  . Noter S la valeur correspondante.
  5. remettre les 2n jetons dans le sac et recommencer la même expérience 10 fois de suite. Calculer les sommes des valeurs absolues des écarts pour j=1 à 10.
Que peut-on dire de le moyenne arithmétique des ?

Solution
 
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