On considère la séquence de nombre entiers définie par son premier terme a(1) = 0 et la relation de récurrence suivante :

- a(n) = a(n-1) + 1 si le plus grand diviseur impair de n est de la forme 4k + 1

- a(n) = a(n-1) - 1 si le plus grand diviseur impair de n est de la forme 4k + 3.

Démontrer que cette séquence contient au moins 2009 fois l'entier 2009.

Nota : il ne faut pas être pressé pour trouver l'entier 2009 la première fois mais il est bien connu : Chi va piano....

 solution