| A2974. Rationnellement calibrés |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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On considère l'équation (E) : xy = yx avec x et y nombres distincts définis sur l'ensemble des nombres rationnels positifs.
Q1 : démontrer qu'il existe une infinité de solutions de (E). Q2 : trouver une solution en x et y dans laquelle la représentation décimale de x comporte exactement 10 décimales. Q3 : trouver une solution en x et y telle que les développements décimaux de x et de y sont périodiques et la période de x vaut trois fois celle de y. Q4 : trouver une solution en x et y telle que les huit derniers chiffres de la représentation décimale finie de x sont tous distincts. Solution Jean Moreau de Saint Martin,Fabien Gigante,Maurice Bauval,Thérèse Eveilleau,Jacques Guitonneau,Gaston Parrour,Antoine Verroken,Francesco Franzosi,Pierre Henri Palmade et Paul Voyer ont résolu tout ou partie du problème |
