Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2974. Rationnellement calibrés

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Avertissement

A2974. Rationnellement calibrés

A2. Algèbre élémentaire

On considère l'équation (E) : x^y = y^x avec x et y nombres distincts définis sur l'ensemble des nombres rationnels positifs.
Q₁ : démontrer qu'il existe une infinité de solutions de (E).
Q₂ : trouver une solution en x et y dans laquelle la représentation décimale de x comporte exactement 10 décimales.
Q₃ : trouver une solution en x et y telle que les développements décimaux de x et de y sont périodiques et la période de x vaut trois fois celle de y.
Q₄ : trouver une solution en x et y telle que les huit derniers chiffres de la représentation décimale finie de x sont tous distincts.

Solution