| A2822. Le plus petit degré |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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Problème proposé par Bernard Vignes
On considère les polynômes Pk(x) de degré k à coefficients entiers dont le coefficient de xk est égal à l’unité. Déterminer la plus petite valeur possible de k de sorte que l’entier Pk(n) est divisible à la fois par 1000 et par 1001 quel que soit l’entier n. Solution Daniel Collignon,Anne Bauval,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Maxime Cuenot, Louis Rogliano,Nicolas Petroff,Bernard Vignes et Antoine Verroken ont bien determiné un polynôme Pk(x) tel que Pk(n) est divisible par 1000 et 1001 quel que soit n, le degré k qu'ils ont retenu étant ≥ 15 qui est la plus petite valeur possible. |
