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A2822. Le plus petit degré

A2. Algèbre élémentaire

Problème proposé par Bernard Vignes
On considère les polynômes P_k(x) de degré k à coefficients entiers dont le coefficient de x^k est égal à l’unité.
Déterminer la plus petite valeur possible de k de sorte que l’entier P_k(n) est divisible à la fois par 1000 et par 1001 quel que soit l’entier n.

Solution

Daniel Collignon,

Anne Bauval,

Pierre Henri Palmade,

Jean Moreau de Saint Martin,

Maxime Cuenot,

Louis Rogliano,

Nicolas Petroff,

Bernard Vignes et Antoine Verroken ont bien determiné un polynôme P_k(x) tel que P_k(n) est divisible par 1000 et 1001 quel que soit n, le degré k qu'ils ont retenu étant ≥ 15 qui est la plus petite valeur possible.

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