A2837. Etêtages en série Imprimer
A2. Algèbre élémentaire

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Sur l’ensemble des rationnels Q+et Q- , on considère les 16 équations a2837-01. Dans chacune d’elles, l’expression du membre de gauche contient quatre parties entières qui sont imbriquées les unes dans les autres avec des  indices i1, i2, i3 et i4 prenant les valeurs 1 ou 2,a2837-02 désigne la valeur entière par défaut de la variable y  et a2837-03désigne la valeur entière par excès de la variable y .
Ainsi :
 a2837-04 correspond à l’écriture traditionnelle  a2837-05  de quatre parties entières par défaut imbriquées les unes dans les autres,
  a2837-06 correspond à l’écriture traditionnelle  a2837-07de quatre parties entières par excès imbriquées les unes dans les autres,
 a2837-08s’interprète de la manière suivante : partie entière par défaut de [ x multiplié par la partie entière par excès de [ x  multiplié par la partie entière par excès de [x multiplié par la partie entière par défaut de x]]].
Par exemple avec x = 5,25 en partant de la droite  on a les résultats successifs suivants:
  a2837-09= 5 puisa2837-10  , puis a2837-11 et enfin a2837-12 .  Donc a2837-13  = 745
Par ailleurs on précise que  a2837-14 = 2 et  a2837-15 = – 5 ,  a2837-16 = 8 et  a2837-17 = ‒ 5
Déterminer parmi les seize équations celles qui ont au moins une solution dans Q+et Q-.
Pour les plus courageux: décrire les plages de solutions possibles sur l'ensemble des réels.

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfDaniel Collignon et pdfLouis Rogliano ont traité et résolu tout ou partie du problème.